担子菌類の見落としチェック

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？工学部だったのか。そういや電気工学っぽい事言ってたなあ。

ざっと法則を眺める

$(10x+y)*z=x*(10y+z)$
100ｘ＋10ｙ＋zとには、y>z>xとかの関係がありそうだ（ゾロ目以外）。
一気に持ってくのは面倒そう。

見落とし

0含みの整数（0～9）の場合

001～009は成立する
010～090は成立する
100～900は成立する
0を含めると結構厄介なので止めた方がいいな。

0がいずれか1つの場合、は成立しない

x=0とすると
$(10x+y)*z=x*(10y+z)$
$yz=0$
となり、y、zいずれかが0となる
y=0とすると
$(10x+y)*z=x*(10y+z)$
$10xz=xz$
$9xz=0$
となり以下略
z=0はx=0と同様

範囲を狭める。

さて、前提を再設定しておく

x、y、zは1～9までの整数
x=y=z以外（ゾロ目以外）とする

この場合に、x≠yかつy≠zかつx≠zというのは示せる（三つの数が全て一致しない）

x=yで、y≠zとする
x=yなので
$(10x+y)*z=x*(10y+z)$
$(10x+x)*z=x*(10x+z)$
$11xz=10xx+xz$
$10xz=10xx$
$x(z-x)=0$
x≠0なのでx=zとなり前提に反する為、x=yの時にはx=zとなる。

これで、組み合わせとしてはだいぶ減らせる
$10^3\longrightarrow _9C_3$

x=1の時はわりと単純

$(10x+y)*z=x*(10y+z)$
$(10+y)*z=10y+z$
$yz+9z-10y=0$
$100+yz-100y-10z$
$(y+9)(10-z)=90$
y+9は10～18の範囲、10-zは1～9の範囲で、この範囲で整数になる事考えると、y+9は10,15,18の三つの値しか取れず、x=y=z=1は除外するとして、y=6→z=3、あるいはy=9→z=5しかない。